GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
MAT451 NÜMERİK ANALİZ I Seçmeli Ders Grubu 4 7 6,00

Dersin Seviyesi

Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu dersin amacı nümerik analizin temel konseptlerini tanıtmak ve çeşitli nümerik yöntemleri verip hata analizi yapabilmektir. Çeşitli örneklerle öğrencilerin problem çözme kabiliyetlerini arttırmak ve nümerik analizin diğer baglantılı olduğu konularla ilgisini vermektir

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Doç. Dr. Şerife Müge EGE

Öğrenme Çıktıları

1 Fonksiyonların köklerini nümerik metotlar ile hesaplayabilecektir.
2 Birden çok metot kullanarak lineer olmayan denklemleri çözümleyebilecektir.
3 Polinom yaklaşımlarında interpolasyon kullanabilecektir.
4 Sayısal türev ve integral hesaplarını yapabilecektir.
5 En küçük karaler problemlerini çözümleyebilecektir.

Öğretim Sistemi

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

Bilgisayar aritmetiği ve hata analizi, Tek değişkenli denklemlerin çözümleri: direkt yöntemler, iteratif yöntemler, hata analizleri. Lineer denklem sistemlerinin nümerik çözümleri. Direkt yöntemler, iteratif yöntemler, hata analizleri

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konular (Teorik) Uygulama Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık
1 Calculus’un gerekli olacak kısımlarının Nümerik Analiz açısından yorumlanması
2 Bilgisayar aritmetiği, algoritma ve yakınsamaları, kesme ve yuvarlanma hataları
3 Tek değişkenli lineer olmayan denklemlerin genel yapıları ve kesme (bracketing) yöntemi. Başlangıç yaklaştırmaları ve yakınsama analizi, hata sınırlaması
4 Regula –Falsi yöntemi ve kesme yöntemi ile arasındaki bağlantılar. Başlangıç yaklaştırmaları ve yakınsama analizi, hata sınırlaması
5 Newton- Raphson yöntemi. Başlangıç yaklaştırmaları ve yakınsama analizi, hata sınırlaması
6 Secant yöntemi ve Newton- Raphson yöntemi ile arasındaki bağlantılar. Başlangıç yaklaştırmaları ve yakınsama analizi, hata sınırlaması
7 Sabit- nokta iterasyonu, tanım ve teorisi. Sabit nokta iterasyonunun yakınsama analizleri ve yakınsama kriterleri.
8 Ara sınav
9 Lineer denklem sistemlerinin özetlenmesi, Vektör ve Matrislerin bazı özellikleri, normlar.
10 Direkt yöntemlere giriş. Üst-üçgen lineer sistemler. Gauss- Gauss Jordan eleme yöntemleri. Pivotlama yöntemleri ve hata analizi. Thomas algoritması
11 Determinant ve matrislerin terslerinin hesaplanması, Üçgenleştirme yöntemleri, LU ayrışımı ve PA=LU ayrışımları Doolittle , Cholesky ayrışımları
12 Normlar, Çözümlerin hata analizi ve Kondisyon sayıları
13 Lineer denklem sistemleri için iteratif yöntemler. Jacobi yötemi ve Matris analizi, yakınsama kriterleri
14 Gauss-Seidel yöntemi ve Matris analizi yakınsama kriterleri.
15 Özdeğerler ve öz vektörler
16 Final sınavı

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Curtis F. Gerald, Patrick O. Wheatley, Applied numerical analysis, addison Wesley Pub (4. ed) John H. Mathews, numerical methods for mathematics, science and engineering, Prentice Hall (2nd ed.) S.D. Conte, Carl de Boor, Elementary numerical analysis, McGraw-Hill (3rd ed)

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 16 4 64
Rapor Hazırlama 2 6 12
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 30 30
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 1 60 60
Toplam İş Yükü (saat) 170

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11
ÖÇ 1 3 4 4
ÖÇ 2 4 4 3
ÖÇ 3 3 4 4 4 4
ÖÇ 4 4
ÖÇ 5
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek