GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT107 | SOYUT MATEMATİK I | Ders | 1 | 1 | 4,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilerin; aksiyomatik yaklaşımları tanımasını, ispat yöntemlerini kavrayarak bu yöntemleri teorem ispatlarında etkin bir şekilde kullanabilmesini, bazı cebirsel yapıları tanımasını ve bu cebir yapıların özellikleriyle ilgili teoremleri ihtiyaç duyduğunda kullanabilmesini, böylece matematiksel sistemleri ve bu sistemlerin cebirsel özelliklerini kavrayıp inceleyebilmesini, bu öğrenmeleri sayesinde bazı özel problemleri çözebilme ve elde edilen çözümleri yorumlama yeteneklerini geliştirebilmesini, soyut düşünme yeteneği kazanmasını sağlamaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Alev FIRAT & Prof. Dr. Emine ALBAŞ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Küme, bağıntı ve fonksiyon kavramlarını hatırlayarak günlük yaşamda karşılaşılan bazı durumları bu kavramlarla açıklayabilme. |
| 2 | Cebirsel sistemleri, bunlar arasındaki ilişkileri ve ispat tekniklerini kullanarak problem çözebilme. |
| 3 | Problem çözmede uygun yaklaşımları tasarlayabilme. |
| 4 | Problemlerde ulaşılmak istenilen hedefi saptayabilme. |
| 5 | Teorem ve problemleri örneklendirebilme. |
| 6 | Cebirsel sistemler üzerinde morfizmaların tanımlanmasının ve izomorfizma teoremlerinin önemini açıklayabilme. |
| 7 | Uygun dönüşümler tanımlayarak başka sistemler tasarlayabilme. |
| 8 | Matematiksel sistemleri karşılaştırabilme. |
| 9 | Altyapı sistemleri oluşturabilme. |
| 10 | Bilinen matematiksel ifadelerin hangi soyut kavramlara dayandığını açıklayabilme. |
| 11 | Problemi çözdüğü alanın cebirsel özelliklerini göz önüne alarak uygun çözüm yöntemi kullanabilme. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Bağıntılar, bağıntıların özellikleri, kısmi sıralama bağıntısı, denklik bağıntısı, denklik sınıfları. Fonksiyonlar. İkili işlemler. Cebirsel sistemler. Gruplar, alt gruplar, simetrik gruplar, normal alt gruplar, bölüm grupları, Lagrange teoremi, grup homomorfizmaları ve ilgili özellikler, bir grup homomorfizmasının çekirdeği ve görüntüsü. Halkalar, alt halkalar, idealler, bölüm halkaları, halka homomorfizmaları, tamlık bölgeleri. Cisimler, alt cisimler ve cismin karakteristiği.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Uygulama | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Kümeler ile ilgili hatırlatmalar. | Tanışma ve ders hakkında kısa bilgilendirme | ||
| 2 | Bağıntılar ve özellikleri. | Rehberli problem çözümü | ||
| 3 | Fonksiyonlar ve özellikleri, fonksiyon tipleri. | Rehberli problem çözümü | ||
| 4 | İkili işlemler, gruplar. | Rehberli problem çözümü | ||
| 5 | Gruplarla ilgili özellikler, alt gruplar. | Rehberli problem çözümü | ||
| 6 | Normal alt gruplar ve bölüm grupları. | Rehberli problem çözümü | ||
| 7 | Lagrange teoremi, grup homomorfizmaları ve ilgili özellikler. | Genel problem Çözümü ve Arasınava hazırlık | ||
| 8 | Arasınav | |||
| 9 | Bir grup homomorfizmasının çekirdeği ve görüntüsü. | Rehberli problem çözümü | ||
| 10 | Permütasyonlar, bir permütasyonun işareti ve simetrik gruplar. | Rehberli problem çözümü | ||
| 11 | Halkalar, alt halkalar. | Rehberli problem çözümü | ||
| 12 | İdealler, bölüm halkaları. | Rehberli problem çözümü | ||
| 13 | Halka homomorfizmaları, bir halka homomorfizmasının çekirdeği ve görüntüsü. | Rehberli problem çözümü | ||
| 14 | Tamlık bölgeleri ve cisimler. | Rehberli problem çözümü | ||
| 15 | Alt cisimler ve cismin karakteristiği. | Rehberli problem çözümü | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
DERS KİTABI: 1. Bhattacharya P. B., Jain S. K., Nagpaul S.R.,"Basic abstract Algebra", Cambridge University Pres, (1986). 2. Alpay Ş., H. İ., "An Introduction to Number System and Algebraic Structures " Matematik Vakfı Yayınları, (1996). YARDIMCI KİTAPLAR: 1. Blyth, T. S. and Robertson, E. F., "Algebra Through Prtactice ", Cambridge Univ. Pres, Cambridge, London, (1984,1985). 2. Çallıalp, F.," Çözümlü Soyut Cebir Problemleri" , 2. Baskı İstanbul, (1995).
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 4 | 64 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 22 | 22 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 120 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | 4 | ||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | 5 | 3 | ||||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | 5 | 4 | ||||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | 4 | 5 | ||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 6 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 7 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 8 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 9 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 10 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 11 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek