GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
MAT106 SOYUT MATEMATİK II Ders 1 2 4,00

Dersin Seviyesi

Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu dersin amacı öğrencilerin; Soyut Matematik I dersinde aldıkları temele dayanarak polinom kavramını cebirsel açıdan tanımasını ve polinomlar kümesinin cebirsel özelliklerini kavramasını, iyi bilinen sayı kümelerinin inşalarını ve bu kümelerin temel özelliklerini kavramasını, Tümevarım İlkesini tanıyarak teorem ispatlarında kullanabilmesini, sayı kümeleri arasındaki cebirsel yapı geçişlerini kavramasını, bazı özel problemleri çözebilme ve elde edilen çözümleri yorumlama yeteneklerini geliştirebilmesini, soyut düşünme yeteneği kazanmasını sağlamaktır.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Alev Fırat Prof. Dr. Emine ALBAŞ

Öğrenme Çıktıları

1 Soyut Matematik I dersindeki temele dayanarak bir cebirsel yapı örneği olan polinom halkalarını cebirsel açıdan inceleyebilme.
2 Polinom halkalarının özelliklerini göz önünde tutarak katsayıları bir cisim içinde olan sıfırdan farklı iki polinomun en büyük ortak bölenini bölme algoritması kullanarak bulabilme.
3 Sayı kümelerini soyut nesneler olarak tanıyabilme.
4 Sayı kümelerinin inşasının zorunluluğunu açıklayabilme.
5 Sayı kümelerinin inşasında bağıntıları kullanabilme.
6 Sayı kümeleri arasında geçiş yapmak için uygun dönüşümler kullanabilme.
7 Sayı kümeleri üzerindeki cebirsel yapıları dolayısıyla sayı kümelerini karşılaştırabilme.
8 Sayı problemlerini ilgili özellikleri kullanarak çözebilme.
9 Çözüm sonuçlarını yorumlayabilme.
10 Soyut kavramları algılayarak bunları doğru bir şekilde sunabilme.

Öğretim Sistemi

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

Bir cisim üzerinde tanımlı polinom halkaları. Bölme ve Öklid algoritması, ebob, asal polinomlar. Doğal sayılar. Tamsayılar. Rasyonel sayıların inşası. Sıralı bir cisim içinde Cauchy dizileri. Reel sayıların inşası. Karmaşık sayılar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konular (Teorik) Uygulama Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık
1 Bir cisim üzerinde tanımlı polinom halkaları.
2 Bölme ve Öklid algoritması.
3 Ebob, Ebob uygulamaları.
4 Peano aksiyomları ve Doğal sayılar.
5 Doğal sayılar kümesinde Yineleme teoremini kullanarak ikili işlemlerin tanımlanması.
6 Doğal sayıları kümesinin cebirsel yapısı.
7 Tamsayıların inşası ve Tamsayılar kümesinde ikili işlemler.
8 Ara sınav
9 Rasyonel sayılarda ikili işlemler ve özellikleri.
10 Rasyonel sayılar kümesinin cebirsel yapısı.
11 Sıralı bir cisim içinde Cauchy dizileri.
12 Reel sayıların inşası, Reel sayılar kümesi üzerindeki ikili işlemler ve özellikleri.
13 Reel sayılar kümesinin cebirsel özellikleri.
14 Karmaşık sayıların inşası ve karmaşık sayılar kümesinde ikili işlemler.
15 Karmaşık sayıların kutupsal formu ve geometrik yorumları.
16 Final Sınavı

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

DERS KİTABI: 1. Bhattacharya P. B., Jain S. K., Nagpaul S.R.,"Basic abstract Algebra", Cambridge University Pres, (1986). 2. Alpay Ş., H. İ., "An Introduction to Number system and Algebraic structures " Matematik Vakfı Yayınları, (1996). YARDIMCI KİTAPLAR: 1. Çallıalp, F., "Soyut Matematik" Birsen yayınevi, İstanbul-2009 2. Blyth, T. S. and Robertson, E. F., "Algebra Through Prtactice ", Cambridge Univ. Pres, Cambridge, London, (1984,1985)

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 16 4 64
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 22 22
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 1 30 30
Toplam İş Yükü (saat) 120

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11 PÇ 12 PÇ 13 PÇ 14 PÇ 15
ÖÇ 1 5 4 4
ÖÇ 2 4 5 3
ÖÇ 3 4 5 4
ÖÇ 4 4 4 5
ÖÇ 5 4
ÖÇ 6 4
ÖÇ 7 4
ÖÇ 8 4
ÖÇ 9 4
ÖÇ 10 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek