GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT1406 | HAREKET GEOMETRİSİ | Ders | 4 | 8 | 3,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Reelde düzlem ve küre hareketlerini esas alarak, olayı dual küreye taşıyarak, reel uzayda genel hareketleri incelemektir. Böylece fizik ve mühendislikte ve robotik çalışmalarına geometrik temelli bir bakış kazandırmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Bayram ŞAHİN, Doç. Dr. Feyza Esra ERDOĞAN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Kayan vektörü tanımlayabilme |
| 2 | Kayan vektörlerle ilgili problemleri çözebilme |
| 3 | Düzlemde hareketi kavrayabilme |
| 4 | Düzlem hareketindeki hızları hesaplayabilme |
| 5 | Uzayda hareketi ifade edebilme |
| 6 | Uzayda harekette hızları hesaplayabilme |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Kayan vektörler ve torsörlerin incelenmesi. Düzlem ve kürenin 1 ve 2 parametreli hareketleri. Pole eğrileri, Pfaff vektörü, Euler – Savary formülü ve küredeki karşılığı. Darboux vektörleri arasındaki bağıntılar.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Uygulama | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Hareket geometrisinin tanımlanması, vektörlerin geometrik özellikleri ve kayan vektörlere giriş. | |||
| 2 | Kayan vektörlerin vektörel ve analitik ifadesi, moment, komoment kavramı geometrik yorumu ve sonuçları. Vektörel koordinatlarla; bir doğrunun belirlenmesi, irdelenme ve ilgili sonuçlar. Torsörlere giriş. | |||
| 3 | Torsörün bileşkesi ve momenti, denklik sınıfı, bir eksene göre momenti ve analitik ifadeleri, invaryant ve ekseni. Özel Torsörler ve irdelenmesi. Warignon Teoremi, ilgili teorem ve sonuçlar. | |||
| 4 | Torsörlerde kendine denk bırakan işlemler ve torsörlerin indirgenmesi ve irdelemeler. Torsörlerin cebirsel yapısı. Komoment, otomoment, sistemin invaryantı, ilgili teorem ve sonuçları. | |||
| 5 | Sıfır momentli doğru, kutup düzlemi eşlenik doğrular. Plucker koordinatları, ilgili teorem ve problemler. Torsörlerde vektörel çarpım; teorem ve problemler. | |||
| 6 | Kinematik tanımı. Düzlem kinematiği (hareket geometrisi). Bir parametreli düzlem hareketinin kurulması, öteleme ve dönme. Hareketin türev denklemleri ve yorumları. Rölatif (bağıl) hız. | |||
| 7 | Açısal hız, mutlak ve sürüklenme hızı. Hızların sentezi ve yorumu. Ani dönme polü ve pol yörüngeleri. Düzlem hareketinin pol noktalarının geometrik yeriyle ilişkisi. | |||
| 8 | Arasınav, sınav soruları analizi ve yorumu. | |||
| 9 | Pol eğrilerinin kaymadan yuvarlanması. Ters hareket ve hareket örnekleri. Hareketli koordinat sistemi ve sistemin normlanması, Pfaff formları. | |||
| 10 | Hareketli düzlemlerde hareketin kurulması. Rölatif , sürüklenme ve mutlak hızların ifadeleri ve hızların sentezi. Pol noktasının Pfaff formları ile ifadesi. Birbirine göre hareket eden düzlemler zinciri. Dönme polü planı, pol doğrusu. | |||
| 11 | Kanonik bağıl sistem. Diferensiyel formlar ve yorumu. Yörünge eğrisi ve eğriliği. Eğrilik merkezi. Euler- Savary formülü. | |||
| 12 | Düzlem hareketinde nokta eşlemesi. Euler–Savary formülünün uygulama ve örnekleri. Küre kinematiğine giriş. Sabit bir nokta etrafındaki hareketler, küre hareketleri. Küre üzerinde hareketin gösterilmesi. Bir parametreli küre hareketlerine giriş. | |||
| 13 | Bir parametreli küre hareketlerindeki hızlar (mutlak, relatif ve sürüklenme hızları) Pfaff vektörü. Hızların sentezi, ilgili teoremler ve sonuçlar. Küre hareketinin indirgenmesi | |||
| 14 | (Kanonik bağıl sistem) Pol eğrileri ve kaymadan yuvarlanması. Aynı merkezli ve biri birine göre hareket eden hareketli küre yüzeyleri ile ilgili teorem ve sonuçlar. | |||
| 15 | Yörünge eğrilerine ait Euler-Savary formülünün küre hareketlerindeki karşılığı. Uzay kinematiği,(uzayda hareket geometrisi giriş). | |||
| 16 | Final sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) Kinematik Dersleri, Muller, H., R., Ankara Ün., 1963.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 2 | 28 |
| Uygulama/Pratik | 14 | 1 | 14 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 20 | 20 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 96 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | 4 | 5 | |||||||||||
| ÖÇ 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | |||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 4 | 3 | ||||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | ||||||||||
| ÖÇ 6 | 4 | 1 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek