GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT1408 | İLERİ CEBİR II | Ders | 4 | 8 | 3,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin sonunda öğrenciler, bir cisimden daha geniş bir cismin nasıl oluşturulacağını ve farklı cisim genişlemeleri arasındaki ilişkileri kavrayabilecek; farklı cisim genişlemelerine örnekler ve ters örnekler verebilecek; cebirsel kapalı cisimleri tanıyabilecek ve yapısal özelliklerini kavrayabilecek; sonlu cisimlerin varlığından hareketle sonlu cisimlerin, bunların alt cisimlerinin ve otomorfizmalar grubunun yapısını etkin bir şekilde inceleyebilecek ve parçalanış cisimleri ile sonlu cisimleri betimleyebilecek; Galois teorisinin temel teoremini ele alarak problem çözümünde uygulayabilecektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Nurcan ARGAÇ
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Farklı cebirsel kavramların ve yapıların özellikleri bilgisi |
| 2 | Soyut cebirsel yapılar arasındaki ilişkileri kavrayabilme |
| 3 | Soyut düşünme becerisini problem çözmeye uygulayabilme |
| 4 | Bir cisimden bir cisim genişlemesini inşa edebilme |
| 5 | Cebirsel kapalı cisimleri örneklendirebilme |
| 6 | Bir polinomun parçalanış cismini oluşturabilme |
| 7 | Normal genişleme kavramı bilgisi |
| 8 | Normal genişlemeleri örneklendirebilme |
| 9 | Ayrılabilir genişlemeleri örneklendirebilme |
| 10 | Cebirsel, normal, ayrılabilir cisim genişlemeleri arasındaki ilişkileri açıklayabilme |
| 11 | Galois teorisinin temel teoremini kavrayabilme |
| 12 | Galois teorisini grup ve cisim problemlerine uygulayabilme |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Cisimler ile ilgili temel kavramlar ; bir cismin cisim genişmesinin oluşturulması; cebirsel genişleme kavramı; cebirsel kapalı cisim örnekleri;bir polinomun parçalanış cismini oluşturulması; normal genişlemen özellikleri; katlı köklerin belirlenmesi ve problem çözümünde uygulanması; sonlu cisimlerin alt cisimleri ve otomorfizmaları kavramı; ayrılabilir genişlemenin özellikleri; Galois teorisinin temel kavramları.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Uygulama | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Dersin tanıtımı: Dersin tanıtımı, kapsamı, gerekçesi, önemi. Cisimler ve genişlemeleri | Rehberli problem çözümü | ||
| 2 | Köklerin ilavesi ve cisim genişlemeleri | Rehberli problem çözümü | ||
| 3 | Cebirsel genişlemeler | Rehberli problem çözümü | ||
| 4 | Cebirsel kapalı cisimler | Rehberli problem çözümü | ||
| 5 | Parçalanış cismi | Rehberli problem çözümü | ||
| 6 | Normal genişlemeler | Rehberli problem çözümü | ||
| 7 | Normal genişlemeler | Ödev problemlerinin tartışılması | ||
| 8 | Ara sınav | |||
| 9 | Katlı Kökler | Rehberli problem çözümü | ||
| 10 | Sonlu cisimler | Rehberli problem çözümü | ||
| 11 | Sonlu cisimlerin alt cisimleri ve otomorfizmaları | Rehberli problem çözümü | ||
| 12 | Ayrılabilir genişlemeler | Rehberli problem çözümü | ||
| 13 | Ayrılabilir genişlemeler | Rehberli problem çözümü | ||
| 14 | Galois teorisi | Rehberli problem çözümü | ||
| 15 | Galois teorisinin uygulamaları | Ödev problemlerinin tartışılması | ||
| 16 | Final |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Bhattacharya P. B., Jain S. K. Nagpaul “ Basic Abtract Algebra”, Cambridge University Pres, 1986
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 2 | 32 |
| Uygulama/Pratik | 16 | 1 | 16 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 18 | 18 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 90 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 3 | ||||||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 3 | 3 | |||||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | 3 | 4 | 2 | |||||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 5 | 4 | 3 | |||||||||||||
| ÖÇ 6 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 7 | 4 | 4 | |||||||||||||
| ÖÇ 8 | 4 | 4 | |||||||||||||
| ÖÇ 9 | |||||||||||||||
| ÖÇ 10 | 4 | 4 | |||||||||||||
| ÖÇ 11 | 4 | ||||||||||||||
| ÖÇ 12 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek