GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT1310 | LİNEER CEBİR III | Seçmeli Ders Grubu | 3 | 6 | 4,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin sonunda öğrencilerin; dik izdüşüm operatörleri, özdeş-ekli operatörler, üniter operatörler ve normal operatörler gibi iç çarpım uzayları üzerinde tanımlı bazı özel türden (lineer) operatörler arasındaki cebirsel faklılıkları ve/veya benzerlikleri sebepleriyle açıklayabilmesi, verilen bir operatörü bu kapsamda sınıflayabilmesi ve bu türden operatörlerin uzay üzerindeki genel hareketini geometrik olarak yorumlayabilmesi amaçlanmaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Çağrı DEMİR
Öğrenme Çıktıları
| 1 | bir iç çarpım uzayının bir alt uzayı üzerine izdüşümünü tanımlar. |
| 2 | verilen bir vektöre sonlu boyutlu bir alt uzay içindeki en iyi yaklaşımı belirler. |
| 3 | Hermit, üniter ve normal operatörleri (matrisleri) örnekler. |
| 4 | verilen bir lineer operatörün (matrisin) Hermit/üniter/normal olup olmadığına karar verir. |
| 5 | Hermit, üniter ve normal operatörler (matrisler) arasındaki ilişliyi açıklar. |
| 6 | özel türden (Hermit, üniter, normal vs. gibi) operatörlerin iç çarpım uzayı üzerindeki hareketini geometrik olarak yorumlar. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
İç çarpım uzaylarında norm ve özellikleri; ortogonal ve ortonormal kümeler; iç çarpım uzaylarında en iyi yaklaşım; dik tümleyen ve dik iz düşüm; bir lineer operatörün eki; özdeş-ekli operatörler ve Hermit matrisleri; iç çarpım koruyan lineer dönüşümler ve izomorfizmalar; üniter operatörler ve matrisler; matrislerde üniter ve ortogonal denklik; normal operatörler; normal operatörlerin öz değerleri.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | İç çarpım uzayı örnekleri | ||
| 2 | Bir iç çarpım uzayında norm kavramı ve özellikleri, Cauchy-Schwarz eşitsizliği | ||
| 3 | Ortogonal ve ortonormal kümeler ile bazlar | ||
| 4 | İç çarpım uzaylarında en iyi yaklaşım | ||
| 5 | Dik tümleyenler ve bir iç çarpım uzayının bir alt uzayına dik iz düşümü | ||
| 6 | Özdeş-ekli operatörler ve özellikleri, Hermit matrisleri | ||
| 7 | İç çarpım koruyan lineer dönüşümler ve iç çarpım uzayı izomorfizmaları | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Üniter operatörler ve matrisler | ||
| 10 | Matrislerde üniter ve ortogonal denklik | ||
| 11 | Normal operatörler ve matrisler | ||
| 12 | Hermit matrislerinin köşegenleştirilebilirliği | ||
| 13 | Normal operatörlerinin ve eklerinin öz değerleri | ||
| 14 | Sonlu boyutta normal operatörlerin matrislerinin köşegenleştirilebilirliği | ||
| 15 | Genel tekrar ve çeşitli problem çözümleri | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. Hoffman, K. M., Kunze R. A.,”Linear Algebra”, Printice Hall, 2. Edition, (1971) 2. Koç, C., “Topics in Linear Algebra”, Doğuş University, Ankara, (2010) 3. Kolman, B., Hill, D. R., `Introductory Linear Algebra with Applications`, Printice Hall, 7. Edition, (2001)
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 30 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 119 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||||||||
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||||||||
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | ||||||||||||
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | ||||||||||
| ÖÇ 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | ||||||||||
| ÖÇ 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek