GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT3421 | FUNCTIONAL ANALYSIS | Ders | 4 | 7 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
İngilizce
Dersin Amacı
Dersin amacı metrik uzayları, normlu vektör uzaylarını, Banach uzaylarını, iç çarpım uzaylarını ve Hilbert uzaylarını tanıtmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç.Dr. Erbil ÇETİN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Metrik uzayların, norm uzaylarının ve iç çarpım uzaylarının özellikleri kavrayabilme |
| 2 | Tamlığın rolünü anlayabilme |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
IR'nin temel özellikleri, metrik uzaylar, Tam metrik uzaylar, Büzülmeler, normlu vektör uzayları, iç çarpım uzayları, Hilbert uzaylarına giriş, Sabit nokta teoremi ve uygulamaları.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | IR'nin temel özellikleri, Arşimet özelliği, tamlık aksiyomu, tanımlar, infimum ve supremum, liminf ve limsup kavramları | ||
| 2 | Metrik Uzay, Metrik Uzay Örnekleri | ||
| 3 | Metrik uzaylar, açık, kapalı yuvar, küre tanımları, iç noktalar, dış noktalar, sınır kavramları, açık küme, kapalı küme ve komşuluk, yığılma noktaları | ||
| 4 | Çap, Kümeler arası uzaklıklar ve özellikleri Sınırlı kümeler | ||
| 5 | Metrik uzaylarda diziler, yakınsaklık, Cauchy dizisi, tam uzay kavramı | ||
| 6 | Tamlık ispatları ve tam uzay örnekleri | ||
| 7 | Metrik uzaylarda süreklilik, dizisel süreklilik kavramı | ||
| 8 | Lipschitzien ve büzülme | ||
| 9 | Normlu Uzay, Normlu Uzay Özellikleri | ||
| 10 | Banach Uzay | ||
| 11 | Konveks ve konkav kümeler ve özellikleri | ||
| 12 | Banach sabit nokta teoremi ve uygulamaları | ||
| 13 | İç çarpım uzayın özellikleri | ||
| 14 | İç çarpım uzayı ve Hilbert Uzayı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. Kreyszig, E. “Introductory Functional Analysis with Applications”, Wiley (1989) 2. Royden, H. L. “Real Analysis”, 3rd ed. MacMillan Publishing Company (1988)
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 3 | 14 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 30 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 154 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||||||||||
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek