GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| CAL1032023 | CALCULUS I | Ders | 1 | 1 | 7,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
İngilizce
Dersin Amacı
Matematik, biyomühendislik öğrencileri için diğer mühendislik derslerinde gereksinim duyacakları araçların öğretildiği bir ders olmanın ötesinde, mühendislik problemlerine sistematik ve analitik bir şekilde yaklaşma yeteneğinin verildiği bir ders olarak görülmektedir. Dersler boyunca öğrencilere matematiğin temel kavram ve yöntemleri, felsefesiyle birlikte verilmeye çalışılmaktadır. Bu kavram ve yöntemler biyomühendislik alanından seçilmiş teknik problemlere uygulanmaktadır. Dersler sonunda öğrencilerin hem problem çözümleri için gerek duydukları matematik araçlarına hem de problem çözümünde kalıcı analitik düşünce karakterine sahip olmaları amaçlanmaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. İbrahim ŞENTÜRK
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Fonksiyonların limitlerini ve türevlerini hesaplayabilme ve türevin optimizasyon uygulamalarını gerçekleştirebilme. |
| 2 | Fonksiyonların artan-azalan olduğu aralıkları, ekstremum noktalarını ve asimptotlarını bularak grafiklerini çizebilme. |
| 3 | İntegrasyon teknikleri kullanarak integral hesabı yapabilme. |
| 4 | İntegrali alan, hacim, yay uzunluğu ve yüzey alanı hesaplamak için kullanabilme. |
| 5 | Diziler, seriler ve limitleri hakkında bilgi sahibi olabilme. |
| 6 | Fonksiyonların Taylor ve Maclaurin seri açılımlarını yapabilme. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Fonksiyonlar. Limit ve süreklilik. Türev. Teğet doğruları ve eğimleri. Türev kuralları. Yüksek mertebeden türevler. Ortalama değer teoremi. Kapalı fonksiyonların türevleri. Üstel, logaritmik, trigonometrik, ters trigonometrik fonksiyonlar ve türevleri. Türevin uygulamaları. Fonksiyonların ekstremum değerleri. Optimizasyon problemleri. İntegral. Belirli ve belirsiz integral. İntegrasyon teknikleri. Yerine koyma yöntemi. Kısmi integrasyon. Rasyonel fonksiyonların integralleri. Trigonometrik dönüşümler. İntegralin uygulamaları. Düzlemsel bölgelerin alanları. Dönel cisimlerin hacimleri ve yüzey alanları. Yay uzunluğu. Genelleştirilmiş integraller. Diziler ve yakınsaklık. Sonsuz seriler. Pozitif terimli serilerde yakınsaklık testleri. Kuvvet serileri. Taylor ve Maclaurin serileri.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Uygulama | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Fonksiyonlar. Polinomlar ve rasyonel fonksiyonlar. Üstel ve logaritmik fonksiyonlar. Trigonometrik fonksiyonlar. | Problem çözümü | ||
| 2 | Limit. Fonksiyonların limitleri. Limit kuralları ve teoremleri. Sonsuzdaki limitler ve sonsuz limitler. Süreklilik. | Problem çözümü | ||
| 3 | Türev. Teğet doğruları ve eğimleri. Türev kuralları. Zincir kuralı. Trigonometrik fonksiyonların türevleri. Yüksek mertebeden türevler. Ortalama değer teoremi. | Problem çözümü | ||
| 4 | Kapalı fonksiyonların türevleri. Ters fonksiyonlar. Üstel, logaritmik fonksiyonlar ve türevleri. Ters trigonometrik fonksiyonlar ve türevleri. | Problem çözümü | ||
| 5 | Türevin uygulamaları. Bağıl oranlar. Belirsizlikler ve L'Hopital kuralı. Fonksiyonların ekstremum değerleri. Konkavlık ve dönüm noktaları. | Problem çözümü | ||
| 6 | Fonksiyonların grafikleri. Asimptotlar. | Problem çözümü | ||
| 7 | Optimizasyon problemleri. | |||
| 8 | Arasınav | |||
| 9 | İntegral. Belirli ve belirsiz integral. Riemann toplamları. İntegralin özellikleri. | Problem çözümü | ||
| 10 | Calculus'un temel teoremi. Yerine koyma yöntemi. Düzlemsel bölgelerin alanları. | Problem çözümü | ||
| 11 | İntegrasyon teknikleri. Kısmi integrasyon. Rasyonel fonksiyonların integralleri. Trigonometrik dönüşümler. | Problem çözümü | ||
| 12 | İntegral uygulamaları. Dönel cisimlerin hacimleri. Yay uzunluğu. Dönel cisimlerin yüzey alanı. | Problem çözümü | ||
| 13 | Improper (genelleştirilmiş) integraller. Birinci ve ikinci tip improper integraller. | Problem çözümü | ||
| 14 | Diziler ve yakınsaklık. Sonsuz seriler. | Problem çözümü | ||
| 15 | Final sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) Adams R., Essex C. "Calculus: A Complete Course", Eighth Edition, Pearson, 2014. 2) Briggs W., Cochran L., Gillett B. "Calculus for Scientists and Engineers: Early Transcendentals", Pearson, 2013. 3) Thomas G.B. "Thomas' Calculus: Early Transcendentals", Pearson, 2013. 4) James G. "Modern Engineering Mathematics", Pearson, 2010. 5) Stein S.K. , Barcellos A. “Calculus and Analytic Geometry”, McGraw-Hill, 1992.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 5 | 70 |
| Takım/Grup Çalışması | 8 | 3 | 24 |
| Bireysel Çalışma | 10 | 5 | 50 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 201 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | |||||||||
| ÖÇ 2 | 4 | 5 | |||||||||
| ÖÇ 3 | 4 | 5 | |||||||||
| ÖÇ 4 | 4 | ||||||||||
| ÖÇ 5 | |||||||||||
| ÖÇ 6 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek