GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
9101075192014 Cebirde Seçme Konular Seçmeli Ders Grubu 1 1 8,00

Dersin Seviyesi

Yüksek Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu dersin amacı; modül ve halkaların alt cebirsel yapılarının sahip olduğu belirleyici cebirsel özelliklerin modül ve halkaların genel incelemesindeki önemi konusunda öğrencilerde bilişsel bir farkındalık yaratmak ve öğrencilerin gerekli cebirsel araçlar ile yaklaşımı tanımalarını sağlamaktır.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Nurcan ARGAÇ, Prof. Dr. Alev Fırat, Prof. Dr. Emine ALBAŞ, Doç. Dr. Çağrı DEMİR

Öğrenme Çıktıları

1 iki modülün tensör çarpımını belirleyebilme,
2 verilen bir dizinin tam olup olmadığına karar verebilme
3 bir modülün injektifliğini ve/veya projektifliğini test edebilme
4 bir asal halkayı tanımlayabilir ve asal halkaların belirleyici temel özelliklerini listeleyebilme,
5 asal halkaların temel özelliklerini problem çözümlerinde etkin bir şekilde kullanabilme,
6 bir asal halkanın belirli koşulları sağlayan idallerini ve Lie ideallerini karakterize edebilme,
7 asal halkaların idallerinin ve Lie ideallerinin sahip olduğu cebirsel özellikleri yarıasal halkaların ideallerine ve Lie idealllerine genelleyebilme 7. asal halkaların idallerinin ve Lie ideallerinin sahip olduğu cebirsel özellikleri yarıasal halkaların ideallerine ve Lie idealllerine genelleyebilir,
8 halkalarda primitif, asal, maksimal ve minimal ideallere örnekler verebilme,
9 bir halkanın asal spektrumunu tanımlayabilme
10 bir halkayı merkezi bir asal idealinde yerelleştirebilme,
11 bir halka ile onun bir genişlemesinin asal spektrumunu kıyaslayabilme,
12 bazı cebirsel yapılar üzerinde tanımlı normal formlar arasında karşılaştırma yapabilme,
13 teorem ve problemleri örneklendirebilme
14 problemi çözdüğü alanın cebirsel özelliklerini göz önüne alarak uygun çözüm yöntemi kullanabilme.

Öğretim Sistemi

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

Modüllerin tensör çarpımı; tam diziler; parçalanan tam diziler; injektif ve projektif modüller; asal halkalar; asal halkaların idealleri; sıfırlayanlar ve merkezleyenler; değişmelilik teoremleri; Lie althalkalar ve Lie idealler; asal halkaların Lie idealleri ve Lie idealleri belirli koşulları sağlayan asal halkalar; yarı-asal halkalar; yarı-asal halkalarda Lie idealler; yarı-asal halkalarda belirli koşulları sağlayan Lie idealler; halkalarda primitif, asal, maksimal ve minimal idealler; bir halkanın asal spektrumu; ilişkili halkaların asal spektrumlarının kıyaslanması; Noether ve Artin modülleri; esas idealler bölgesi üzerinde Smith normal form; esas idealler bölgesi üzerinde sonlu üretilmiş modüller; ayrışım teoremi; sonlu üretilmiş abel gruplara uygulamalar; rasyonel kanonik form; bir cisim üzerinde genelleştirilmiş Jordan form.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konular (Teorik) Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık
1 Modüllerin tensör çarpımı
2 Tam diziler, parçalanan tam diziler
3 İnjektif ve projektif modüller
4 Asal Halkalar, Asal Halkaların idealleri, Sıfırlayanlar ve Merkezleyenler, Değişmelilik Teoremleri,
5 Lie Althalkalar ve Lie Idealler, Asal halkaların Lie idealleri ve Lie idealleri belirli koşulları sağlayan Asal Halkalar
6 Yarı-asal Halkalar, Yarı-asal halkalarda Lie idealler, Yarı-asal halkalarda belirli koşulları sağlayan Lie İdealler
7 Ödev Problemlerinin Çözümü
8 ARASINAV
9 Primitif, asal, maksimal ve minimal ideal tanımları ve temel özellikleri
10 Asal spektrum: spektrum üzerinde bir topoloji, yerelleştirme
11 Halka genişlemesi altında asal spektrum: sarkma, yükselme ve kıyaslanamazlık özellikleri, sarkma özelliği ve asal radikal
12 Noether ve Artin modül tanımları ve ilgili özellikler
13 Smith normal form, Esas idealler bölgesi üzerinde sonlu üretilmiş modüller
14 Ayrışım teoremi, Sonlu üretilmiş abel gruplara uygulamalar, Rasyonel kanonik form, bir cisim üzerinde genelleştirilmiş Jordan form
15 Ödev Problemlerinin Çözümü
16 FİNAL SINAVI

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Ders Kitabı: 1. L. H. Rowen; “Ring theory”. Vol. I. Pure and Applied Mathematics, 127. Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988. xxiv+538 pp. 2. I. N. Herstein; “Ring with Involutions”, University of Chicago Press, Chicago, (1976). 3. I. N. Herstein; “Topics in Ring Theory”, University of Chicago Press, Chicago, (1969). 4. P. B. Bhattacharya, S. K. Jain, S. R. Nagpaul; “Basic abstract Algebra”, Cambridge University Press, (1986). Önerilen Kaynaklar: 1. T. Y. Lam; “A first course in noncommutative rings”. 2nd Ed. Graduate Texts in Mathematics, 131. Springer-Verlag, New York, 2001. xx+385 pp. 2. T. Y. Lam; “Lectures on modules and rings”. Graduate Texts in Mathematics, 189. Springer-Verlag, New York, 1999. xxiv+557 pp. 3. T. W. Hungerford; “Algebra”. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980. Xxiii+502 pp. 5. L. H. Rowen; “Ring theory”. Vol. II. Pure and Applied Mathematics, 128.Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988. Xiv+462 pp. 6. I. N. Herstein, “Non-Commutative Rings”, The Mathematical Association of America, (1968).

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 15 3 45
Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 4 12 48
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 30 30
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 1 40 40
Okuma 15 3 45
Ev Ödevi 2 14 28
Toplam İş Yükü (saat) 240

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7
ÖÇ 1
ÖÇ 2
ÖÇ 3
ÖÇ 4
ÖÇ 5
ÖÇ 6
ÖÇ 7
ÖÇ 8
ÖÇ 9
ÖÇ 10
ÖÇ 11
ÖÇ 12
ÖÇ 13
ÖÇ 14
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek