GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101075612000 | Varyasyonel Metodlar | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilerin; varyasyon yöntemler ile ilgili temel bilgileri tanımasını; varyasyonel yaklaşım yöntemlerini kavramasını, belirsiz parametreleri içeren cebirsel denklemleri elde etme tekniklerini uygulayabilmesini, varyasyonel yöntemlerin hataları ve yakınsaklığı ile ilgili yorum yapabilmesini sağlamaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Emine Mısırlı
Öğrenme Çıktıları
| 1 | 1. Yaklaşık ve varyasyonel çözüm kavramlarını ve önemini ortaya koyabilme. |
| 2 | 2. Problemlerin çözümünde varyasyonel tabanlı teknikleri kullanabilme. |
| 3 | 3. Problemlerin tanımlanması ve çözümlenmesinde analitik düşünce tarzını geliştirebilme |
| 4 | 4. Uygulamalı bilim dalları ve mühendislikte karşılaşılan problemler ile çözüm yöntemleri arasındaki bağlantıyı kurabilme. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Fonksiyonel analiz ile ilgili temel kavramlar, Sınır değer problemlerinin varyasyonel formülasyonu, Existence and Uniqueness of Solutions, Varyasyonel yaklaşım yöntemleri, Ritz Yöntemi, Ağırlıklı rezidüler yöntemi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Değişim(varyasyon)tanımı ve özellikleri, varyasyonel problemler ve uygulamaları | ||
| 2 | Fonksiyonel analiz ile ilgili temel kavramlar,lineer vektör uzayları, lineer dönüşümler ve fonksiyoneller, normlu uzaylar, iç çarpım uzayları | ||
| 3 | Sınır değer problemlerinin varyasyonel formülasyonu, Bazı integral bağıntılar | ||
| 4 | Sobolev Uzayları ve genelleşmiş çözüm kavramı | ||
| 5 | Zayıf(veya genelleştirilmiş)çözümler | ||
| 6 | Varyasyonel analiz kavramları | ||
| 7 | Lineer operatör denklemleri | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Varyasyonel sınır değer problemleri | ||
| 10 | Varyasyonel problem ve zayıf çözümün varlığı | ||
| 11 | Rayleigh-Ritz Yöntemi | ||
| 12 | Yakınsaklık ve kararlılık | ||
| 13 | Ağırlıklı Rezidüler yöntemi(Collocation,En Küçük Kareler, Galerkin, Alt alan yöntemleri) | ||
| 14 | Kantorovich ve Trefftz Yöntemleri | ||
| 15 | Uygulamalar | ||
| 16 | Yarıyıl sonu sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1.Alemdar Hasanoğlu(Hasanov), “Varyasyonel problemler ve sonlu elemanlar yöntemi”,Literatür yayıncılık, 2001. 2. J.N.Reddy, “An introduction to the finite element method”, McGraw –Hill Inc., 1993. 3. J.N.Reddy, Applied Functional Analysis and Varyasyonel Methods in engineering, McGraw-Hill Inc.,1986. 4. Rao.L. 1982. The finite element method in engineering: Pergamon Pres 5. I.M. Gelfand, S.V. Fomin and R.A. Silverman, Calculus of Variations, Dover Pub., 2000.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Problem Çözümü | 2 | 10 | 20 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 2 | 45 | 90 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 30 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 236 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | ||||||
| ÖÇ 2 | 3 | 4 | |||||
| ÖÇ 3 | 4 | 4 | |||||
| ÖÇ 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek