GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101075172007 | Yüksek Diferansiyel Geometri I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, 3-boyutlu uzayda diferansiyel geometri başta olmak üzere, lisans döneminde alınan çeşitli geometri derslerinin n-boyutlu uzaydaki açılımlarını yaparak, bu açılımlar ile ilgi çeşitli karakterizasyonlar vermektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Bayram Şahin, Doç. Dr. Feyza Esra Erdoğan
Öğrenme Çıktıları
| 1 | E n de Hiper yüzeyler kavramı anlaşılmalı |
| 2 | 3-boyutlu uzaydan n-boyutlu uzaya genelleme mantığına erişilebilmeli. |
| 3 | Öklid uzayında eğriler incelenebilmeli |
| 4 | Lisans Dönemindeki geometrik yapıların yüksek boyuttaki durumları incelenebilmeli ve tanımlanabilmeli |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Afin Uzay, Öklit Uzay, Topolojik Manifoldlar, Diferensiyellenebilir Manifoldlar, Diffeomorfizm Tanjant Vektör ve Tanjant Uzaylar,Yöne Göre Türev, Kovaryant Türev, Lie Operatörü, Kotanjant vektörler ve Kotanjant Uzaylar ve 1-formlar, Türev dönüşümü ve Bir Dönüşümün Jakobiyeni, de Serret-Frenet formülleri ve Eğrilikler ve Geometrik Anlamları, Bir Eğrinin Oskülatör Hiperdüzlemleri, de Küresel Eğriler ve Karekterizasyonları, de Eğilim Çizgileri ve Karekterizasyonları, de Eğilim çizgileri için Diğer Karekterizasyonlar, Yüksek Mertebeden Eğriliklerin Harmonik Eğrilikler Cinsinden İfadesi, Oskülatör Hiperküre ve Eğilim Çizgisi İçin Bir Diğer Karekterizasyon, de İnvolüt ve Evolüt, Bertrand Eğri Çifti, Bir Eğrinin Küresel Göstergeleri, Pol Eğrileri, de Hiper Yüzeyler, Manifoldlar Üzerinde Eğriler, Tanjant Vektörler , Vektör Alanları, Reimann Manifoldu ve Kovaryant Türev, Gauss Dönüşümü ve Şekil Operatörü,Hiper Yüzeyler Üzerinde Geodezikler ve Paralel Öteleme , Şekil Operatörü Dönüşüm Matrisinin Hesabı, de Temel formlar ve Şekil operatörünün cebirsel değişmezleri, İkinci Esas Formun Özellikleri, Hiper Yüzeyler İçin Euler teoremi ve bu teoremin sonuçları, Olin Rodriges formülleri ve Dupin göstergesi, Gauss denklemi, ve Küresel göstergelere uygulaması, Öklid Uzayının Eğriliği
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Afin Uzay, Öklit Uzay, Topolojik Manifoldlar, Diferensiyellenebilir Manifoldlar, Diffeomorfizm | ||
| 2 | Tanjant Vektör ve Tanjant Uzaylar,Yöne Göre Türev, Kovaryant Türev, Lie Operatörü, Kotanjant vektörler ve Kotanjant Uzaylar ve 1-formlar, Türev dönüşümü ve Bir Dönüşümün Jakobiyeni, | ||
| 3 | E n de Serret-Frenet formülleri ve Eğrilikler ve Geometrik Anlamları, | ||
| 4 | Bir Eğrinin Oskülatör Hiperdüzlemleri | ||
| 5 | E n de Küresel Eğriler ve Karekterizasyonları, E n de Eğilim Çizgileri ve Karekterizasyonları, | ||
| 6 | E n de Eğilim çizgileri için Diğer Karekterizasyonlar, Yüksek Mertebeden Eğriliklerin Harmonik Eğrilikler Cinsinden İfadesi, | ||
| 7 | Oskülatör Hiperküre ve Eğilim Çizgisi İçin Bir Diğer Karekterizasyon,E n de İnvolüt ve Evolüt, Bertrand Eğri Çifti, Bir Eğrinin Küresel Göstergeleri, Pol Eğrileri, | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | E n de Hiper Yüzeyler, Manifoldlar Üzerinde Eğriler, Tanjant Vektörler , Vektör Alanları, Reimann Manifoldu ve Kovaryant Türev | ||
| 10 | Gauss Dönüşümü ve Şekil Operatörü, Hiper Yüzeyler Üzerinde Geodezikler ve Paralel Öteleme , Şekil Operatörü Dönüşüm Matrisinin Hesabı, | ||
| 11 | E n de Temel formlar ve Şekil operatörünün cebirsel değişmezleri, | ||
| 12 | İkinci Esas Formun Özellikleri,Hiper Yüzeyler İçin Euler teo. ve bu teoremin sonuçları, | ||
| 13 | Olin Rodriges formülleri ve Dupin göstergesi | ||
| 14 | Gauss denklemi, ve Küresel göstergelere uygulaması | ||
| 15 | Konu ile ilgili makale örnekleri | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) “Diferensiyel Geometri” İnönü Üni. Yay. Mat.No:2,Prof.Dr.H.Hilmi HACISALİHOĞLU,1983 2) “A Comprehensive Introduction to Differential”Geometry, M.Spivak, 1970.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 90 | 90 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 90 | 90 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 232 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 0 | 3 | 2 | |||||
| ÖÇ 1 | 4 | 3 | |||||
| ÖÇ 2 | 3 | 3 | |||||
| ÖÇ 3 | 3 | 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek