GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101075082012 | Halka Teorisinde Seçme Konular | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı; öğrencilerin önemli bir takım halka ve cebir örneklerini tanımasını, farklı halka ve cebir örneklerinin temel sınıflandırmalarını yapabilmesini, bunlar arasındaki yapısal farklılıkları ve/veya benzerlikleri belirleyebilmesini sağlamaktır. Bununla birlikte öğrencilerin halka teorisinin etkileşim halinde olduğu matematiğin diğer dallarındaki bir takım problemleri, cebirsel teknikler ile analitik ve topolojik teknikleri bir arada kullanarak çözebilme becerisini geliştirmek amaçlanmaktadır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Çağrı DEMİR, Dr. Öğr. Üyesi Nihan BAYDAR YARBİL
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Farklı halka ve cebir sınıflarına örnekler verebilme |
| 2 | Sağ-sol simetrik olmayan aksiyomlarla tanımlanmış halka türlerine karşıt örnekler verebilme |
| 3 | Verilen bir halkanın yapısal özelliklerini analiz ederek sınıflayabilme |
| 4 | Verilen bir halkanın farklı türden radikallerini (nil, Jacobson, asal radikal gibi) belirleyebilme |
| 5 | Cebirsel metotları problem çözümlerine uygulayabilme |
| 6 | Bilimsel araştırma sürecinin basamaklarını kavrayabilme ve bu süreci işletme becerisi kazanabilme |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Temel terminoloji ve örnekler, “skew” ve diferansiyel polinom halkalarının basitliği ve J-yarıbasitliği, von Neumann regülerlik, halkaların değişimi altında Jacobson radikali, Grup halkaları ve J-yarıbasitlik problemi, Grup halkalarının asallığı ve yarı asallığı, Yerel, Yarı-yerel halkalar ve idempotentler, Derecelenmiş halkalar ve modüller, birleşmeli süper-cebirler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Temel terminoloji ve örnekler | ||
| 2 | “Skew” ve diferansiyel polinom halkalarının basitliği ve J-yarıbasitliği | ||
| 3 | Von Neumann regülerlik | ||
| 4 | Halka değişimi altında Jacobson radikali | ||
| 5 | Grup halkaları ve J-yarıbasitlik problemi: Rickart, Amitsur ve Passman Teoremleri | ||
| 6 | Grup Halkalarının Asallığı ve Yarı-asallığı: Connell ve Passman Teoremleri | ||
| 7 | Grup Halkalarının Asallığı ve Yarı-asallığı: Connell ve Passman Teoremleri | ||
| 8 | ARASINAV | ||
| 9 | Yerel ve Yarı-yerel halkalar, Bazı genelleştirmeler | ||
| 10 | İdempotentler Teorisi | ||
| 11 | Köşe Halkaları | ||
| 12 | Derecelenmiş Halkalar ve Modüller | ||
| 13 | Derecelenmiş Halkalar ve Modüller | ||
| 14 | Birleşmeli süper-cebirler | ||
| 15 | Birleşmeli süper-cebirler | ||
| 16 | FİNAL SINAVI |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Ders Kitabı: 1. T. Y. Lam; “A first course in noncommutative rings”. 2nd Ed. Graduate Texts in Mathematics, 131. Springer-Verlag, New York, 2001. xx+385 pp. 2. T. Y. Lam; “Exercises in classical ring theory”. 2nd Ed. Problem Books in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 2003. xx+359 pp. Önerilen Kaynaklar: 1. T. Y. Lam; “Lectures on modules and rings”. Graduate Texts in Mathematics, 189. Springer-Verlag, New York, 1999. xxiv+557 pp. 2. T. Y. Lam; “Exercises in modules and rings”. Problem Books in Mathematics. Springer, New York, 2007. xviii+412 pp. 3. L. H. Rowen; “Ring theory”. Vol. I. Pure and Applied Mathematics, 127.Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988. xxiv+538 pp. 4. L. H. Rowen; “Ring theory”. Vol. II. Pure and Applied Mathematics, 128.Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988. xiv+462 pp.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 3 | 48 |
| Bireysel Çalışma | 4 | 15 | 60 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Okuma | 16 | 3 | 48 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 240 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | ||
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 3 | |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||
| ÖÇ 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | ||
| ÖÇ 6 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek