GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101075012012 | Fonksiyonel Analiz I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Dersin amacı öğrenciye metrik uzaylarda, normlu uzaylarda ve iç çarpım uzaylarında yeterli örnek, teorem ve teknik vermektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Erbil ÇETİN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Metrik, norm ve iç çarpım uzayında temel örnek, teorem ve teknikleri kullanabilme |
| 2 | Tamlığın rolünü anlayabilme |
| 3 | Metric, Norm ve Hilbert uzayının özellikleri bilgisini sahip olabilme |
| 4 | Hilbert uzayında doğrusal operatörlerle çalışabilme |
| 5 | Fourier serilerinin teorisini anlayabilme ve Fourier serilerinin klasik teorisi hakkında fikir sahibi olabilme |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
IR’nin tamlığı, Diziler , Alt ve üst limit kavramları, Metrik uzaylar, Denk metrikler, Tam metrik uzaylar, Lipschitz ve daraltma Dönüşümleri, Normlu vektör uzayları, Banach uzayları, Sabit nokta teoremi ve uygulamaları, Ortonormal uzaylar ve Hilbert uzayları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Reel sayıların temel özellikleri, Archimed özelliği, Tamlık aksiyomu, infimum ve supremum tanımları, liminf ve limsup kavramları | ||
| 2 | Young eşitşizliği, Minkowski ve Hölder eşitşizlikleri ve ispatları | ||
| 3 | Reel sayı dizileri | ||
| 4 | Metrik uzaylar, acık yuvar, kapalı yuvar, küre tanımları, iç nokta, dış nokta, sınır, açık küme, kapalı küme, komşuluk kavramı, değme noktası, yığılma noktası, | ||
| 5 | Çap, kümeler arası uzaklık ve özellikleri, sınırlı kümeler | ||
| 6 | Metrik uzaylarda diziler, yakınsaklık, Cauchy dizisi, Tam uzay kavramı | ||
| 7 | Tamlık ispatları ve tam uzay örnekleri | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Metrik uzaylarda süreklilik kavramı, dizisel süreklilik kavramı | ||
| 10 | Metrik uzayların denkliği, metrik olarak denklik | ||
| 11 | Lipschitzien, büzülme, kompaklık. | ||
| 12 | Vektör uzayları, normlu uzaylar, sonlu boyutlu normlu uzaylar ve altuzaylar | ||
| 13 | Banach uzayları, konveks konkav kümeler | ||
| 14 | Banach sabit nokta teoremi ve uygulamaları | ||
| 15 | Hilbert uzayları | ||
| 16 | Final |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Kreyszig, E. “Introductory Functional Analysis with Applications”, Wiley (1989) Royden, H. L. “Real Analysis”, 3rd ed. MacMillan Publishing Company (1988)
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 50 |
| Ev Ödevi | 2 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 70 | 70 |
| Ev Ödevi | 2 | 40 | 80 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 242 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | ||||
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | ||||
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | ||||
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | ||||
| ÖÇ 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek