[GeriDon]
[DersOgretimPlani]
| [DersinKodu] | [DersinAdi] | [DersinTuru] | [Yil] | [YariYil] | [Ects] |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101075012012 | Fonksiyonel Analiz I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
[DersinSeviyesi]
[YuksekLisans]
[DersDili]
Türkçe
[DersinAmaci]
Dersin amacı öğrenciye metrik uzaylarda, normlu uzaylarda ve iç çarpım uzaylarında yeterli örnek, teorem ve teknik vermektir.
[DersiVerenGorevli]
Doç. Dr. Erbil ÇETİN
[OgrenmeCiktilari]
| 1 | Metrik, norm ve iç çarpım uzayında temel örnek, teorem ve teknikleri kullanabilme |
| 2 | Tamlığın rolünü anlayabilme |
| 3 | Metric, Norm ve Hilbert uzayının özellikleri bilgisini sahip olabilme |
| 4 | Hilbert uzayında doğrusal operatörlerle çalışabilme |
| 5 | Fourier serilerinin teorisini anlayabilme ve Fourier serilerinin klasik teorisi hakkında fikir sahibi olabilme |
[OgrenimTuru]
Birinci Öğretim
[DersOnKosulu]
Yok
[OnerilenDigerHususlar]
Yok
[DersinIcerigi]
IR’nin tamlığı, Diziler , Alt ve üst limit kavramları, Metrik uzaylar, Denk metrikler, Tam metrik uzaylar, Lipschitz ve daraltma Dönüşümleri, Normlu vektör uzayları, Banach uzayları, Sabit nokta teoremi ve uygulamaları, Ortonormal uzaylar ve Hilbert uzayları
[HaftalikDersIcerigi]
| [Hafta] | [Teorik] | [OgretimYontemVeTeknikleri] | [OnHazirlik] |
|---|---|---|---|
| 1 | Reel sayıların temel özellikleri, Archimed özelliği, Tamlık aksiyomu, infimum ve supremum tanımları, liminf ve limsup kavramları | ||
| 2 | Young eşitşizliği, Minkowski ve Hölder eşitşizlikleri ve ispatları | ||
| 3 | Reel sayı dizileri | ||
| 4 | Metrik uzaylar, acık yuvar, kapalı yuvar, küre tanımları, iç nokta, dış nokta, sınır, açık küme, kapalı küme, komşuluk kavramı, değme noktası, yığılma noktası, | ||
| 5 | Çap, kümeler arası uzaklık ve özellikleri, sınırlı kümeler | ||
| 6 | Metrik uzaylarda diziler, yakınsaklık, Cauchy dizisi, Tam uzay kavramı | ||
| 7 | Tamlık ispatları ve tam uzay örnekleri | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Metrik uzaylarda süreklilik kavramı, dizisel süreklilik kavramı | ||
| 10 | Metrik uzayların denkliği, metrik olarak denklik | ||
| 11 | Lipschitzien, büzülme, kompaklık. | ||
| 12 | Vektör uzayları, normlu uzaylar, sonlu boyutlu normlu uzaylar ve altuzaylar | ||
| 13 | Banach uzayları, konveks konkav kümeler | ||
| 14 | Banach sabit nokta teoremi ve uygulamaları | ||
| 15 | Hilbert uzayları | ||
| 16 | Final |
[DersKitabi]
Kreyszig, E. “Introductory Functional Analysis with Applications”, Wiley (1989) Royden, H. L. “Real Analysis”, 3rd ed. MacMillan Publishing Company (1988)
[PlanlananYontemler]
[Degerlendirme]
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | [Adet] | [Deger] |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 50 |
| Ev Ödevi | 2 | 50 |
| [Toplam] | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | [Adet] | [Deger] |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| [Toplam] | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
[StajDurumu]
Yok
[IsYukuHesaplamasi]
| [Etkinlikler] | [Sayisi] | [Suresi] | [ToplamIsYuku] |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 70 | 70 |
| Ev Ödevi | 2 | 40 | 80 |
| [ToplamIsYuku] | 242 | ||
[PCOCIliskisi]
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 5 | 5 | 5 | ||||
| [OC] 2 | 5 | 5 | 5 | ||||
| [OC] 3 | 5 | 5 | 5 | ||||
| [OC] 4 | 5 | 5 | 5 | ||||
| [OC] 5 | 5 | 5 | 5 |
[PCOCAciklama]