GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101075902014 | Analizde Seçme Konular II | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı normlu uzaylarda lineer operatörlerin spektral teorisi, normlu uzaylarda kompakt lineer operatörler ve spektrumları, ve sınırlı self-adjoint lineer operatörlerin spektral teorisi hakkında bilgi vermektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. İlkay Karaca- Doç. Dr. Nüket Hamal -Doç. Dr. Serap Topal
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Normlu uzaylarda lineer operatörlerin spektral teorisini anlayabilme. |
| 2 | Normlu uzaylarda kompakt lineer operatörler ve spektrumlarını anlayabilme. |
| 3 | Sınırlı self-adjoint lineer operatörlerin spektral teorisini anlayabilme. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
yok
Dersin İçeriği
Normlu uzaylarda lineer operatörlerin spektral teorisi, Resolvent ve spektrumun özellikleri, Banach cebirleri ve özellikleri, Normlu uzaylarda kompakt lineer operatörler ve spektrumları, Sınırlı self-adjoint lineer operatörlerin spektral teorisi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Sonlu boyutlu normlu uzaylarda spektral teori | ||
| 2 | Sınırlı lineer operatörlerin spektral özellikleri | ||
| 3 | Resolvent ve spektrumun özellikleri | ||
| 4 | Banach cebirleri | ||
| 5 | Banach cebirlerinin özellikleri | ||
| 6 | Normlu uzaylarda kompakt lineer operatörler | ||
| 7 | Normlu uzaylarda kompakt lineer operatörlerin spektral özellikleri | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Kompakt lineer operatörleri içeren operatör denklemler | ||
| 10 | Sınırlı self-adjoint lineer operatörlerin spektral özellikleri | ||
| 11 | Pozitif operatörler | ||
| 12 | İzdüşüm operatörleri | ||
| 13 | Sınırlı self-adjoint lineer operatörün spektral ailesi | ||
| 14 | Sınırlı self-adjoint lineer operatörlerin spektral temsili | ||
| 15 | Sınırlı self-adjoint lineer operatörün spektral ailesinin özellikleri | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1.Aliprantis, C.D., Burkinshaw, O., Principles of Reel Analysis, Academic Press, New York, 1990. 2.Conway, J., A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, New York,1985. 3. Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V., Introductory Real Analysis, Dover Publications, New York, 1970. 4. Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications, J. Wiley and Sons, Inc., New York, 1989. 5.Royden, H. L., Fitzpatrick, P. M., Real Analysis, Fourth Edition, Pearson Education, Boston, 2010.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 60 |
| Quiz | 1 | 25 |
| Ev Ödevi | 1 | 15 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 30 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 70 | |
Staj Durumu
yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Quiz | 1 | 1 | 1 |
| Derse Katılım | 3 | 16 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 83 | 83 |
| Quiz için Bireysel Çalışma | 1 | 15 | 15 |
| Ev Ödevi | 2 | 12 | 24 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 225 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | ||
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | |||||
| ÖÇ 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek