[GeriDon]

[DersOgretimPlani]

[DersinKodu] [DersinAdi] [DersinTuru] [Yil] [YariYil] [Ects]
9101075942017 Yarı Riemann Geometri Seçmeli Ders Grubu 1 2 8,00

[DersinSeviyesi]

[YuksekLisans]

[DersDili]

Türkçe

[DersinAmaci]

Yarı-Riemann metrik, Yarı- Riemann manifold ve Yarı-Riemann altmanifoldlarının temel kavramlarını tanıtmak ve Yarı-Riemann geometrisini vermektir.

[DersiVerenGorevli]

Prof. Dr. Bayram Şahin, Doç. Dr. Feyza Esra Erdoğan

[OgrenmeCiktilari]

1 Skaler çarpım uzayı, dejenere ve dejenere olmayan altuzayları, Yarı-Riemann metrik, Yarı- Riemann manifold ve Yarı-Riemann altmanifold kavramlarını anlayabilme.
2 Yarı-Riemann eğrileri ve Yarı-Riemann yüzeyleri inceleyebilme
3 Yarı-Riemann manifoldları için kesit eğriliği kavramını tanımlabilme.
4 Sabit Eğrilikli Yarı-Riemann Manifold ve Çapraşık Çarpım Yarı-Riemann Manifold kavramları tanımlayabilme.

[OgrenimTuru]

Birinci Öğretim

[DersOnKosulu]

[OnerilenDigerHususlar]

[Yok]

[DersinIcerigi]

Skaler Çarpım Uzayları, Dejenere ve Dejenere Olmayan Altuzaylar, Skaler Carpım Uzayları Üzerinde İki Lineer Dönüşümler, Eğrilik Benzeri Cebirsel 4-lineer Dönüşümler, Yarı-Riemann Metrik ve Yarı-Riemann Manifoldlar, Yarı-Riemann Manifoldunun Altmanifoldları, Yarı-Riemann Manifoldunun Yarı-Riemann Eğrileri: Zaman-Benzeri Eğriler, Uzay-Benzeri Eğriler, Zaman Konisi, Yarı-Riemann Manifoldunun Yarı-Riemann Yüzeyleri: Zaman-Benzeri Yüzeyler, Uzay-Benzeri Yüzeyler, Yarı-Riemann Manifoldlar için Dejenere Olmayan Kesit Eğriliği, Yarı-Riemann Manifoldlar için Dejenere Kesit Eğriliği, Sabit Eğrilikli Yarı-Riemann Manifoldlar, Çapraşık Çarpım Yarı-Riemann Manifoldlar, İzometriler, Yarı-Riemann Manifoldlar için Hopf-Rinow Teoremi

[HaftalikDersIcerigi]

[Hafta] [Teorik] [OgretimYontemVeTeknikleri] [OnHazirlik]
1 Skaler Çarpım Uzayları, Dejenere ve Dejenere olmayan Altuzaylar
2 Skaler Carpım Uzayları Üzerinde İki Lineer Dönüşümler
3 Eğrilik Benzeri Cebirsel 4-lineer Dönüşümler
4 Yarı-Riemann Metrik ve Yarı-Riemann manifoldlar
5 Yarı-Riemann manifoldunun Altmanifoldlar
6 Yarı-Riemann Manifoldunun Yarı-Riemann Eğrileri: zaman-benzeri eğriler, uzay-benzeri eğriler
7 Zaman konisi
8 Ara Sınav
9 Yarı-Riemann Manifoldunun Yarı-Riemann Yüzeyleri: zaman-benzeri yüzeyler, uzay-benzeri yüzeyler
10 Yarı-Riemann manifoldlar için dejenere olmayan kesit eğriliği
11 Yarı-Riemann manifoldlar için dejenere kesit eğriliği
12 Sabit eğrilikli yarı-Riemann manifoldlar
13 Çapraşık çarpım Yarı-Riemann manifoldlar
14 İzometriler
15 Yarı-Riemann manifoldlar için Hopf-Rinow teoremi
16 Final

[DersKitabi]

O'neill, Barrett. Semi-Riemannian geometry with applications to relativity. Vol. 103. Academic press, 1983. Duggal, Krishan; Bejancu, Aurel. Lightlike submanifolds of semi-Riemannian manifolds and applications. Vol. 364. Springer Science & Business Media, 2013. Duggal, Krishan; Şahin Bayram. Differential geometry of lightlike submanifolds. Springer Science & Business Media, 2011.

[PlanlananYontemler]

Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

[Degerlendirme]

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri [Adet] [Deger]
Ara Sınav 1 100
[Toplam] 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri [Adet] [Deger]
Final Sınavı 1 100
[Toplam] 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

[StajDurumu]

[IsYukuHesaplamasi]

[Etkinlikler] [Sayisi] [Suresi] [ToplamIsYuku]
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 16 3 48
Seminer 1 40 40
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 60 60
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 1 80 80
[ToplamIsYuku] 232

[PCOCIliskisi]

[PC] 1 [PC] 2 [PC] 3 [PC] 4 [PC] 5 [PC] 6 [PC] 7
[OC] 1 5 5 5 3 5 2 2
[OC] 2 5 5 5 3 5 2 2
[OC] 3 5 5 5 3 5 2 2
[OC] 4 5 5 5 3 5 2 2
[PCOCAciklama]