GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101075942017 | Yarı Riemann Geometri | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Yarı-Riemann metrik, Yarı- Riemann manifold ve Yarı-Riemann altmanifoldlarının temel kavramlarını tanıtmak ve Yarı-Riemann geometrisini vermektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Bayram Şahin, Doç. Dr. Feyza Esra Erdoğan
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Skaler çarpım uzayı, dejenere ve dejenere olmayan altuzayları, Yarı-Riemann metrik, Yarı- Riemann manifold ve Yarı-Riemann altmanifold kavramlarını anlayabilme. |
| 2 | Yarı-Riemann eğrileri ve Yarı-Riemann yüzeyleri inceleyebilme |
| 3 | Yarı-Riemann manifoldları için kesit eğriliği kavramını tanımlabilme. |
| 4 | Sabit Eğrilikli Yarı-Riemann Manifold ve Çapraşık Çarpım Yarı-Riemann Manifold kavramları tanımlayabilme. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Skaler Çarpım Uzayları, Dejenere ve Dejenere Olmayan Altuzaylar, Skaler Carpım Uzayları Üzerinde İki Lineer Dönüşümler, Eğrilik Benzeri Cebirsel 4-lineer Dönüşümler, Yarı-Riemann Metrik ve Yarı-Riemann Manifoldlar, Yarı-Riemann Manifoldunun Altmanifoldları, Yarı-Riemann Manifoldunun Yarı-Riemann Eğrileri: Zaman-Benzeri Eğriler, Uzay-Benzeri Eğriler, Zaman Konisi, Yarı-Riemann Manifoldunun Yarı-Riemann Yüzeyleri: Zaman-Benzeri Yüzeyler, Uzay-Benzeri Yüzeyler, Yarı-Riemann Manifoldlar için Dejenere Olmayan Kesit Eğriliği, Yarı-Riemann Manifoldlar için Dejenere Kesit Eğriliği, Sabit Eğrilikli Yarı-Riemann Manifoldlar, Çapraşık Çarpım Yarı-Riemann Manifoldlar, İzometriler, Yarı-Riemann Manifoldlar için Hopf-Rinow Teoremi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Skaler Çarpım Uzayları, Dejenere ve Dejenere olmayan Altuzaylar | ||
| 2 | Skaler Carpım Uzayları Üzerinde İki Lineer Dönüşümler | ||
| 3 | Eğrilik Benzeri Cebirsel 4-lineer Dönüşümler | ||
| 4 | Yarı-Riemann Metrik ve Yarı-Riemann manifoldlar | ||
| 5 | Yarı-Riemann manifoldunun Altmanifoldlar | ||
| 6 | Yarı-Riemann Manifoldunun Yarı-Riemann Eğrileri: zaman-benzeri eğriler, uzay-benzeri eğriler | ||
| 7 | Zaman konisi | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Yarı-Riemann Manifoldunun Yarı-Riemann Yüzeyleri: zaman-benzeri yüzeyler, uzay-benzeri yüzeyler | ||
| 10 | Yarı-Riemann manifoldlar için dejenere olmayan kesit eğriliği | ||
| 11 | Yarı-Riemann manifoldlar için dejenere kesit eğriliği | ||
| 12 | Sabit eğrilikli yarı-Riemann manifoldlar | ||
| 13 | Çapraşık çarpım Yarı-Riemann manifoldlar | ||
| 14 | İzometriler | ||
| 15 | Yarı-Riemann manifoldlar için Hopf-Rinow teoremi | ||
| 16 | Final |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
O'neill, Barrett. Semi-Riemannian geometry with applications to relativity. Vol. 103. Academic press, 1983. Duggal, Krishan; Bejancu, Aurel. Lightlike submanifolds of semi-Riemannian manifolds and applications. Vol. 364. Springer Science & Business Media, 2013. Duggal, Krishan; Şahin Bayram. Differential geometry of lightlike submanifolds. Springer Science & Business Media, 2011.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 3 | 48 |
| Seminer | 1 | 40 | 40 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 60 | 60 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 80 | 80 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 232 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 2 | 2 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 2 | 2 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 2 | 2 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 2 | 2 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek