GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101077152018 | İleri Reel Analiz | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Öğrencilere ölçüm teorisi ve Lebesgue integral kavramını öğretmek
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Fulya YÖRÜK DEREN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Sigma cebir ve ölçüm teorisi kavramını kavrayabilme |
| 2 | Dış ölçüm ve ölçülebilir küme kavramlarını kavrayabilme |
| 3 | Ölçülebilir fonksiyonları tanımlayabilme |
| 4 | Lebesgue integral tanımını ve özelliklerini kavrayabilme |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Riemann integrali ve özelliklerinin tekrarı, Sigma cebirleri, Ölçümler, Borel ölçümü, Dış ölçümler, ölçülebilir kümeler, Lebesgue ölçüsü, Ölçülebilir fonksiyonlar, Borel ölçülebilir fonksiyonlar, Ölçülebilir fonksiyon dizisi, hemen hemen her yerde yakınsaklık, ölçüme göre yakınsaklık, Basit fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, Pozitif fonksiyonların integral, Monoton yakınsaklık teoremi ve Fatou Lemma, İntegrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali, Lebesgue baskın yakınsaklık teoremi, Lp uzayları, Riesz Fisher teoremi.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Riemann integrali ve özelliklerinin tekrarı | ||
| 2 | Sigma cebirleri | ||
| 3 | Ölçümler, Borel ölçümü | ||
| 4 | Dış ölçümler, ölçülebilir kümeler | ||
| 5 | Lebesgue ölçüsü | ||
| 6 | Ölçülebilir fonksiyonlar, Borel ölçülebilir fonksiyonlar | ||
| 7 | Ölçülebilir fonksiyon dizisi, hemen hemen her yerde yakınsaklık, ölçüme göre yakınsaklık | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Basit fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali | ||
| 10 | Pozitif fonksiyonların integral | ||
| 11 | Monoton yakınsaklık teoremi ve Fatou Lemma | ||
| 12 | İntegrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali, | ||
| 13 | Lebesgue baskın yakınsaklık teoremi | ||
| 14 | Lp uzayları | ||
| 15 | Riesz Fisher teoremi | ||
| 16 | Final sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
W. Rudin, Real and Compex Analysis,McGraw Hill (1987), H.L. Royden, Real Analysis, H.L. Royden, P. M. Fitzpatrick, 4th edition, 2010 Pearson
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 60 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 1 | 1 |
| Alan Çalışması | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 42 | 42 |
| Okuma | 14 | 4 | 56 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 239 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | ||||
| ÖÇ 2 | 5 | ||||||
| ÖÇ 3 | 3 | 4 | 4 | ||||
| ÖÇ 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek