[GeriDon]
[DersOgretimPlani]
| [DersinKodu] | [DersinAdi] | [DersinTuru] | [Yil] | [YariYil] | [Ects] |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101077152018 | İleri Reel Analiz | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
[DersinSeviyesi]
[YuksekLisans]
[DersDili]
Türkçe
[DersinAmaci]
Öğrencilere ölçüm teorisi ve Lebesgue integral kavramını öğretmek
[DersiVerenGorevli]
Doç. Dr. Fulya YÖRÜK DEREN
[OgrenmeCiktilari]
| 1 | Sigma cebir ve ölçüm teorisi kavramını kavrayabilme |
| 2 | Dış ölçüm ve ölçülebilir küme kavramlarını kavrayabilme |
| 3 | Ölçülebilir fonksiyonları tanımlayabilme |
| 4 | Lebesgue integral tanımını ve özelliklerini kavrayabilme |
[OgrenimTuru]
Birinci Öğretim
[DersOnKosulu]
Yok
[OnerilenDigerHususlar]
Yok
[DersinIcerigi]
Riemann integrali ve özelliklerinin tekrarı, Sigma cebirleri, Ölçümler, Borel ölçümü, Dış ölçümler, ölçülebilir kümeler, Lebesgue ölçüsü, Ölçülebilir fonksiyonlar, Borel ölçülebilir fonksiyonlar, Ölçülebilir fonksiyon dizisi, hemen hemen her yerde yakınsaklık, ölçüme göre yakınsaklık, Basit fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, Pozitif fonksiyonların integral, Monoton yakınsaklık teoremi ve Fatou Lemma, İntegrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali, Lebesgue baskın yakınsaklık teoremi, Lp uzayları, Riesz Fisher teoremi.
[HaftalikDersIcerigi]
| [Hafta] | [Teorik] | [OgretimYontemVeTeknikleri] | [OnHazirlik] |
|---|---|---|---|
| 1 | Riemann integrali ve özelliklerinin tekrarı | ||
| 2 | Sigma cebirleri | ||
| 3 | Ölçümler, Borel ölçümü | ||
| 4 | Dış ölçümler, ölçülebilir kümeler | ||
| 5 | Lebesgue ölçüsü | ||
| 6 | Ölçülebilir fonksiyonlar, Borel ölçülebilir fonksiyonlar | ||
| 7 | Ölçülebilir fonksiyon dizisi, hemen hemen her yerde yakınsaklık, ölçüme göre yakınsaklık | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Basit fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali | ||
| 10 | Pozitif fonksiyonların integral | ||
| 11 | Monoton yakınsaklık teoremi ve Fatou Lemma | ||
| 12 | İntegrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali, | ||
| 13 | Lebesgue baskın yakınsaklık teoremi | ||
| 14 | Lp uzayları | ||
| 15 | Riesz Fisher teoremi | ||
| 16 | Final sınavı |
[DersKitabi]
W. Rudin, Real and Compex Analysis,McGraw Hill (1987), H.L. Royden, Real Analysis, H.L. Royden, P. M. Fitzpatrick, 4th edition, 2010 Pearson
[PlanlananYontemler]
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
[Degerlendirme]
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | [Adet] | [Deger] |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 60 |
| [Toplam] | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | [Adet] | [Deger] |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| [Toplam] | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
[StajDurumu]
Yok
[IsYukuHesaplamasi]
| [Etkinlikler] | [Sayisi] | [Suresi] | [ToplamIsYuku] |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 1 | 1 |
| Alan Çalışması | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 42 | 42 |
| Okuma | 14 | 4 | 56 |
| [ToplamIsYuku] | 239 | ||
[PCOCIliskisi]
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 4 | 4 | 4 | ||||
| [OC] 2 | 5 | ||||||
| [OC] 3 | 3 | 4 | 4 | ||||
| [OC] 4 |
[PCOCAciklama]