GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101077022020 | Riemann Manifoldlar | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, Riemann Manifoldlarını öğretmek ve bu manifold üzerinde çalışmalar yapmayı sağlamaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Bayram Şahin, Doç. Dr. Feyza Esra Erdoğan
Öğrenme Çıktıları
| 1 | 1- Riemann Manifoldları ve özelliklerini kavrayabilme |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Vektör demetleri, Eğrilik tensör alanı, Metrik tensör, Riemann manifoldlar, Riemann altmanifoldlar
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Manifoldlar, tanjant uzayı, Vektör alanları, manifoldlar arasındaki diferensiyellenebilir dönüşümler | ||
| 2 | Afin konneksiyonu | ||
| 3 | Tensör alanları, eğrilik tensör alanı | ||
| 4 | Metrik tensör, Riemann manifoldları | ||
| 5 | Leci-Civita konneksiyonu, Torsiyon tensör alanı, Riemann Christoffel eğrilik tensör alanı | ||
| 6 | Ricci tensörü, Kesit eğriliği, Skalar eğrilik | ||
| 7 | Uzay formlar | ||
| 8 | Vize Sınavı | ||
| 9 | Riemann altmanifoldları | ||
| 10 | Gauss-Cadazzi denklemleri | ||
| 11 | Tamamen umbilik Riemann manifoldları | ||
| 12 | Minimal altmanifoldlar | ||
| 13 | Uzay formların Riemann altmanifoldları | ||
| 14 | Riemann altmanifoldları için lokal formüller | ||
| 15 | Riemann manifoldları ve altmanifoldlarının Ricci-Skalar eğrilikleri arasındaki ilişki | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. ŞAHİN, B., Manifoldların Diferansiyel Geometrisi, Nobel Yayın, 2012. 2. DO CARMO, M.P., Riemannian Geometry, Birkhauser Boston,1992.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 3 | 48 |
| Bireysel Çalışma | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 60 | 60 |
| Ev Ödevi | 8 | 4 | 32 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 242 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek