GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101076192012 | Özdeşlikli Halkalar | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı; (genelleştirilmiş) bir polinom özdeşliği sağlayan asal ve yarı-asal halkaların sınıflamasını yapabilmesini, özellikle halkanın belirli bir dönüşümünü ihtiva eden özdeşliklere sahip olması durumunda özdeşliğin ihtiva ettiği dönüşümleri (mümkün olduğunda) karakterize edebilmesini, halka teorisinde ve fonksiyonel analizde sıkça karşılaşılan belirli bir takım dönüşümlerin sınıflama ve karakterizasyon problemlerini tanımasını ve öğrenmeleri sayesinde bilimsel araştırma düzeyinde problem çözebilmelerini ve ilgili literatüre katkıda bulunabilmelerini sağlamaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Çağrı DEMİR, Dr. Öğr. Üyesi Nihan BAYDAR YARBİL
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Polinom özdeşliği sağlayan halkalara örnekler verebilme |
| 2 | Verilen bir halkanın sağladığı bir genelleştirilmiş polinom özdeşliğinin aşikar veya aşikar olmayan bir özdeşlik olup olmadığına karar verebilme |
| 3 | Genelleştirilmiş polinom özdeşliği teorisinin önemli sınıflama teoremlerini özel problem çözümlerinde etkin bir şekilde kullanabilme |
| 4 | Literatüre olası katkılarda bulunabilme |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Genelleştirilmiş polinomlar; genelleştirilmiş polinom özdeşlikleri (GPI); Asal ve yarı-asal GPI-halkaları; Halkanın bazı toplamsal dönümlerini (türev, otomorfizma, anti-otomorfizma gibi) ihtiva eden özdeşlikler; GPI-teorisinin bazı uygulamaları; Fonksiyonel Özdeşlikler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Katsayıları Maksimal ve Martindale kesirler halkasında olan Genelleştirilmiş Polinomlar | ||
| 2 | Genelleştirilmiş Polinom Özdeşlikleri (GPI) ve GPI-halka örnekleri | ||
| 3 | Primitif ve asal GPI-halkaları: Kaplansky, Amitsur , Posner ve Martindale Teoremleri | ||
| 4 | Primitif ve asal GPI-halkaları: Kaplansky, Amitsur , Posner ve Martindale Teoremleri | ||
| 5 | Yarı-asal GPI-halkalar | ||
| 6 | Türevleri ve (anti)-otomorfizmaları ihtiva eden genelleştirilmiş özdeşlikler: Kharchenko Teoremi | ||
| 7 | Türevleri ve (anti)-otomorfizmaları ihtiva eden genelleştirilmiş özdeşlikler: Kharchenko Teoremi | ||
| 8 | ARASINAV | ||
| 9 | Asal ve Yarı-asal halkalarda özel bazı (fonksiyonel) özdeşlikler | ||
| 10 | Asal ve Yarı-asal halkaların “Commuting” ve merkezleyen dönüşümleri | ||
| 11 | Asal ve Yarı-asal halkaların “Commuting” ve merkezleyen dönüşümleri | ||
| 12 | Belirli cebirsel özellikleri koruyan dönüşümler | ||
| 13 | Değişmelilik koruyan, sıfır-çarpım koruyan ve Lie-Jordan çarpım koruyan dönüşümler | ||
| 14 | Değişmelilik koruyan, sıfır-çarpım koruyan ve Lie-Jordan çarpım koruyan dönüşümler | ||
| 15 | Açık Problemler | ||
| 16 | FİNAL SINAVI |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Ders Kitabı: 1. K. I. Beidar, ; W. S. Martindale III; A. V. Mikhalev, “Rings with generalized identities”. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 196. Marcel Dekker, Inc., New York, 1996. xiv+522 pp. 2. L. H. Rowen, “Polynomial identities in ring theory”. Pure and Applied Mathematics, 84. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London,1980. xx+365 pp. 3. Brešar, Matej; Chebotar, Mikhail A.; Martindale, Wallace S., III Functional identities. Frontiers in Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007. xii+272 pp. Önerilen Kaynaklar: 1. T. Y. Lam; “A first course in noncommutative rings”. 2nd Ed. Graduate Texts in Mathematics, 131. Springer-Verlag, New York, 2001. xx+385 pp. 2. T. Y. Lam; “Exercises in classical ring theory”. 2nd Ed. Problem Books in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 2003. xx+359 pp. 3. T. Y. Lam; “Lectures on modules and rings”. Graduate Texts in Mathematics, 189. Springer-Verlag, New York, 1999. xxiv+557 pp. 4. T. Y. Lam; “Exercises in modules and rings”. Problem Books in Mathematics. Springer, New York, 2007. xviii+412 pp. 5. L. H. Rowen; “Ring theory”. Vol. I. Pure and Applied Mathematics, 127.Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988. xxiv+538 pp. 6. L. H. Rowen; “Ring theory”. Vol. II. Pure and Applied Mathematics, 128.Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988. xiv+462 pp.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 3 | 48 |
| Bireysel Çalışma | 4 | 15 | 60 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 40 | 40 |
| Okuma | 16 | 3 | 48 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 240 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek