GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101076872017 | Manifoldlar Arasındaki Dönüşümler I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Riemann manifoldları arasındaki dönüşümler hakkında bilgi vermektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Bayram Şahin, Doç. Dr. Feyza Esra Erdoğan
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Riemann manifoldları tanımlayabilme. |
| 2 | Riemann manifoldları üzerinde Gradyent, Hessiyan, Diverjans ve Laplasyan operatörleri tanımlayabilme. |
| 3 | Konform dönüşümleri inceleyebilme. |
| 4 | Birinci ve ikinci varyasyon hesabı inceleyebilme. |
| 5 | Harmonik ve Biharmonik dönüşümleri inceleyebilme. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Riemann Manifoldları, Riemann Manifoldları Üzerinde Gradyent, Hessiyan, Diverjans ve Laplasyan Operatörler, İzometrik İmmersiyonlar, Riemann Submersiyonları, Zayıf Konform Dönüşüm,Yatay Zayıf Konform Dönüşüm, Yatay Konform Submersiyon, Bir Dönüşüm Boyunca Tanımlı Kavramlar ve İkinci Temel Form, Birinci Varyasyon Hesabı, Harmonik Dönüşüm, Euler-Lagrange Denklemi, Stress Enerji Tensörü, Harmonik morfizm, İkinci Varyasyon Hesabı, Biharmonik Dönüşüm, Biharmonik Dönüşüm için Stress-Enerji Tensörü
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Riemann Manifoldları | ||
| 2 | Riemann Manifoldları Üzerinde Gradyent, Hessiyan, Diverjans ve Laplasyan Operatörleri | ||
| 3 | İzometrik İmmersiyonlar, Riemann Submersiyonları | ||
| 4 | Zayıf Konform Dönüşüm | ||
| 5 | Yatay Zayıf Konform Dönüşüm | ||
| 6 | Yatay Konform Submersiyon | ||
| 7 | Bir Dönüşüm Boyunca Tanımlı Kavramlar ve İkinci Temel Form | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Birinci Varyasyon Hesabı | ||
| 10 | Harmonik Dönüşüm | ||
| 11 | Euler-Lagrange Denklemi | ||
| 12 | Stress Enerji Tensörü | ||
| 13 | Harmonik Morfizm | ||
| 14 | İkinci Varyasyon Hesabı | ||
| 15 | Biharmonik Dönüşüm, Biharmonik Dönüşüm İçin Stress-Enerji Tensörü | ||
| 16 | Final |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. Baird, Paul and John C. Wood. Harmonic morphisms between Riemannian manifolds. Oxford University Press, 2003. 2. Şahin, Bayram. Riemannian submersions, Riemannian maps in Hermitian geometry, and their applications, Academic Press, 2017.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 16 | 3 | 48 |
| Seminer | 1 | 40 | 40 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 60 | 60 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 80 | 80 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 232 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| ÖÇ 2 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| ÖÇ 3 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| ÖÇ 4 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| ÖÇ 5 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek