GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 9101076972018 | Fonksiyonel Analizde Seçme Konular | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 8,00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, öğrencilere normlu ve Banach uzayları için temel teoremleri vermektir.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Doç. Dr. Fatma Serap Topal, Doç. Dr. Erbil Çetin
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Normlu ve Banach uzaylar için temel teoremleri kavrayabilme, yaklaşım teorisini algılayabilme. |
Öğretim Sistemi
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Zorn Lemması, Hahn-Banach teoremi, Kompleks vektör uzayları ve normlu uzaylar için Hanh-Banach teoremi, C[a,b] üzerindeki sınırlı lineer fonksiyonellere uygulamalar, Adjoint operatörler, Yansımalı uzaylar, Kategori teoremi, düzgün sınırlılık teoremi, Kategori teoremi, düzgün sınırlılık teoremi,a Operatör ve fonksiyonellerde dizilerin yakınsaklığı, Normlu uzaylarda yaklaşım, Teklik ve kesin konvekslik, düzgün yaklaşım, Normlu uzaylarda yaklaşım, Dizilerin Toplanabilmesine İlişkin Uygulama , Açık Dönüşüm Teoremi, Hilbert uzaylarda yaklaşım Kapalı Lineer Operatörler. Kapalı Grafik Teoremi
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konular (Teorik) | Öğretim Yöntem ve Teknikleri | Ön Hazırlık |
|---|---|---|---|
| 1 | Zorn Lemması | ||
| 2 | Hahn-Banach teoremi | ||
| 3 | Kompleks vektör uzayları ve normlu uzaylar için Hanh-Banach teoremi | ||
| 4 | C[a,b] üzerindeki sınırlı lineer fonksiyonellere uygulamalar | ||
| 5 | Adjoint operatörler, Yansımalı uzaylar | ||
| 6 | Kategori Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi | ||
| 7 | Kuvvetli ve zayıf yakınsaklık | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Operatör ve fonksiyonellerde dizilerin yakınsaklığı | ||
| 10 | Dizilerin Toplanabilmesine İlişkin Uygulama | ||
| 11 | Açık Dönüşüm Teoremi | ||
| 12 | Normlu uzaylarda yaklaşım | ||
| 13 | Teklik ve kesin konvekslik, düzgün yaklaşım | ||
| 14 | Hilbert uzaylarda yaklaşım | ||
| 15 | Kapalı Lineer Operatörler. Kapalı Grafik Teoremi | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Introductory Functional Analysis with Applications (E. Kreyzig), Introductory Real Analysis (A. H. Kolmogorov, S. V. Fomin)
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 90 | 90 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 90 | 90 |
| Okuma | 14 | 1 | 14 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 240 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek