GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
9101076502019 Sabit Nokta Teorisinin Uygulamaları II Seçmeli Ders Grubu 1 2 8,00

Dersin Seviyesi

Doktora

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Öğrencilere, sabit nokta teorisinde kullanılan kavramların uygulamalı matematik, fonksiyonel analiz ve ekonomi gibi çeşitli alanlara uygulamalarını öğretmek, sabit nokta teorisinin farklı alanlardaki çeşitli problemlerin çözümünde sahip olduğu rolü anlatmak.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Özgür EGE

Öğrenme Çıktıları

1 Metrik sabit nokta teorisindeki uygulamaları kavrayabilme
2 Makale inceleme yeteneği kazanabilme
3 Sabit nokta teoremlerini farklı problemlere uygulayabilme
4 Elde edilen sonuçları günlük hayattaki problemlere uygulayabilme

Öğretim Sistemi

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

İkili sabit nokta teoreminin periyodik sınır değer problemi üzerine bir uygulaması, İkili sabit nokta teoreminin lineer olmayan matris denklemlerine uygulamaları, Ortak sabit nokta teoreminin lineer olmayan integral denkleme bir uygulaması, Sabit nokta teorisinin kesirli diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir uygulaması, Kannan sabit nokta teoreminin dinamik programlama üzerine bir uygulaması, Suzuki sabit nokta teoreminin değişken eşitsizliklere bir uygulaması, Suzuki sabit nokta teoreminin dinamik programlama üzerine bir uygulaması, b-metrik uzaylarda birinci mertebeden başlangıç değer problemi üzerine bir uygulama, Kısmi metrik uzaylarda Volterra integral denklemler üzerine bir uygulama, Dikdörtgensel metrik uzaylarda kesirli analiz üzerine bir uygulama, Büzülme dönüşümleri aracılığıyla Urysohn integral denklemlerinin çözümü, Sabit nokta teoremlerinin ekonomi ve lineer olmayan fonksiyonel analiz üzerine bazı uygulamaları, Sabit nokta aracılığıyla Fredholm integral denklemlerinin çözümü, Rastgele lineer olmayan integral denklemlerin rastgele sabit nokta teoremleri aracılığıyla çözümü.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konular (Teorik) Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık
1 İkili sabit nokta teoreminin periyodik sınır değer problemi üzerine bir uygulaması
2 İkili sabit nokta teoreminin lineer olmayan matris denklemlerine uygulamaları
3 Ortak sabit nokta teoreminin lineer olmayan integral denkleme bir uygulaması
4 Sabit nokta teorisinin kesirli diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir uygulaması
5 Kannan sabit nokta teoreminin dinamik programlama üzerine bir uygulaması
6 Suzuki sabit nokta teoreminin değişken eşitsizliklere bir uygulaması
7 Suzuki sabit nokta teoreminin dinamik programlama üzerine bir uygulaması
8 Arasınav
9 b-metrik uzaylarda birinci mertebeden başlangıç değer problemi üzerine bir uygulama
10 Kısmi metrik uzaylarda Volterra integral denklemler üzerine bir uygulama
11 Dikdörtgensel metrik uzaylarda kesirli analiz üzerine bir uygulama
12 Büzülme dönüşümleri aracılığıyla Urysohn integral denklemlerinin çözümü
13 Sabit nokta teoremlerinin ekonomi ve lineer olmayan fonksiyonel analiz üzerine bazı uygulamaları
14 Sabit nokta aracılığıyla Fredholm integral denklemlerinin çözümü
15 Rastgele lineer olmayan integral denklemlerin rastgele sabit nokta teoremleri aracılığıyla çözümü
16 Final

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1. R. P. Agarwal, M. Meehan, D. O'Regan, Fixed Point Theory and Applications, Cambridge University Press, 2001. 2. Ioannis Farmakis, Martin Moskowitz, Fixed point theorems and their applications, World Scientific, 2013. 3. Andrzej Granas, James Dugundji, Fixed point theory, Springer, 2003. 4. Hemant Kumar Pathak, An Introduction to Nonlinear Analysis and Fixed Point Theory, Springer, 2018. 5. Uwe Schafer, From Sperner’s lemma to differential equations in Banach spaces, An introduction to fixed point theorems and their applications, KIT Scientific Publishing, 2014. 6. Literatürde var olan ve dersin içeriğini oluşturan konularla ilgili tüm makaleler.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 14 3 42
Bireysel Çalışma 14 4 56
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 40 40
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 1 42 42
Okuma 14 4 56
Toplam İş Yükü (saat) 240

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7
ÖÇ 1 5 4 5 5 5 5
ÖÇ 2 4 5 5 4 5 4 5
ÖÇ 3 5 5 4 5
ÖÇ 4 5 5
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek